ધારો કે vec{p} = 2hat{i} + 3hat{j} + ahat{k}, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) કારણ કે $\vec{p}, \vec{q}, \vec{r}$ સમતલીય છે,તેથી તેમનો અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર શૂન્ય થાય: $\left[\vec{p}, \vec{q}, \vec{r}\right] = 0$. આ નિશ્ચાય

Vedclass · Accepted Answer

$(1, 3)$ અથવા $(13, 9)$

Vedclass · Answer

(A) કારણ કે $\vec{p}, \vec{q}, \vec{r}$ સમતલીય છે,તેથી તેમનો અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર શૂન્ય થાય: $\left[\vec{p}, \vec{q}, \vec{r}ight] = 0$. આ નિશ્ચાયક દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે: $\left|\begin{array}{ccc} 2 & 3 & a \ b & 5 & -1 \ 1 & 1 & 3 \end{array}ight| = 0$. નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા: $2(15 - (-1)) - 3(3b - (-1)) + a(b - 5) = 0$ $2(16) - 3(3b + 1) + ab - 5a = 0$ $32 - 9b - 3 + ab - 5a = 0$ $ab - 5a - 9b + 29 = 0$ (સમીકરણ $1$). આપેલ છે કે $\vec{p} \cdot \vec{q} = 20$: $(2\hat{i} + 3\hat{j} + a\hat{k}) \cdot (b\hat{i} + 5\hat{j} - \hat{k}) = 20$ $2b + 15 - a = 20$ $2b - a = 5 \Rightarrow a = 2b - 5$ (સમીકરણ $2$). $a = 2b - 5$ ને સમીકરણ $1$ માં મૂકતા: $(2b - 5)b - 5(2b - 5) - 9b + 29 = 0$ $2b^2 - 5b - 10b + 25 - 9b + 29 = 0$ $2b^2 - 24b + 54 = 0$ $b^2 - 12b + 27 = 0$ $(b - 3)(b - 9) = 0$. તેથી,$b = 3$ અથવા $b = 9$. જો $b = 3$ હોય,તો $a = 2(3) - 5 = 1$. જો $b = 9$ હોય,તો $a = 2(9) - 5 = 13$. આમ,ક્રમયુક્ત જોડ $(a, b)$ એ $(1, 3)$ અને $(13, 9)$ છે.

Similar Questions

જો $a=2u+3v+7w$,$b=u+v-2w$ અને $c=-u-2v-3w$ હોય,તો $\left|\frac{[u, v, w]}{[a, b, c]}\right|(a+b+c) = $

જો $\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$,$2 \hat{i}+3 \hat{j}-4 \hat{k}$,$-3 \hat{i}+\hat{j}-5 \hat{k}$ અને $a \hat{i}-2 \hat{j}+4 \hat{k}$ સ્થાન સદિશો ધરાવતા બિંદુઓ સમતલીય હોય,તો $a=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module